期货期权及衍生品第十版公式

导言

《期货期权及衍生品》（第十版）是一本涵盖期货、期权和衍生品交易的权威教科书。本书提供了全面的数学公式和模型，用于分析和定价期货期权和衍生品合约。将对本书中介绍的关键公式进行简要概述，并提供易于理解的解释。

Black-Scholes 模型公式

看涨期权价格：

C = S N(d1) - Xe^(-rT) N(d2)

看跌期权价格：

P = Xe^(-rT) N(-d2) - S N(-d1)

其中：

• C：看涨期权价格



• P：看跌期权价格
• S：标的资产价格
• X：行权价
• r：无风险利率
• T：到期日
• N(d)：标准正态分布累积分布函数
• d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2) T] / (σ √T)
• d2 = d1 - σ √T

二叉树模型公式

二叉树模型是一个离散时间模型，用于模拟标的资产价格的未来路径。在二叉树模型中，标的资产价格在每个时间节点上要么上涨，要么下跌。

标的资产价格概率：

P_u = (e^(r Δt) - d) / (u - d)

P_d = (e^(r Δt) - u) / (u - d)

其中：

• Δt：每个时间步长的长度
• u：价格上涨因子
• d：价格下跌因子

希腊字母公式

希腊字母用于衡量期权价格对标的资产价格、行权价、利率和时间等因素的敏感性。

德尔塔 (Δ)：期权价格相对于标的资产价格变化的敏感性。

伽马 (Γ)：德尔塔相对于标的资产价格变化的敏感性。

维加 (ν)：期权价格相对于隐含波动率变化的敏感性。

塞塔 (θ)：期权价格相对于时间流逝的敏感性。

罗 (ρ)：期权价格相对于无风险利率变化的敏感性。

期货合约公式

远期价格：

F = S e^(r T)

其中：

• F：远期价格
• S：标的资产当前价格
• r：无风险利率
• T：到期日

期货价格：

F = F0 e^(r - s) T

其中：

• F：期货价格
• F0：远期价格
• r：无风险利率
• s：仓储成本 (如果适用)
• T：到期日

《期货期权及衍生品》第十版中的公式是分析和定价期货期权和衍生品合约的基本工具。通过理解这些公式并正确应用它们，交易者可以提高他们的交易决策并管理风险。